Библиотека SymPy для алгебраических операций в Python

Использование функций solve(), diff(), integrate(), limit() и series() из библиотеки SymPy для алгебраических операций в Python. Решение уравнений, дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов и разложение функций в ряд Тейлора с использованием SymPy. Функция solve() позволяет решать уравнения и системы уравнений. Вот пример: python from sympy import symbols, solve x = symbols(’x’) eq = x**2 - 4 # Уравнение: x^2 - 4 = 0 solution = solve(eq, x) В этом примере мы решаем квадратное уравнение x^2 - 4 = 0 с помощью функции solve(). Результатом будет список значений x, удовлетворяющих уравнению. Функция diff() позволяет находить производные функций. Вот пример: python from sympy import symbols, diff x = symbols(’x’) f = x**3 2*x**2 x # Функция: x^3 2*x^2 x derivative = diff(f, x) В этом примере мы находим производную функции f = x^3 2*x^2 x по переменной x с помощью функции diff(). Результатом будет значение производной. Функция integrate() позволяет вычислять определенные и неопределенные интегралы. Вот пример: python from sympy import symbols, integrate x = symbols(’x’) f = x**3 2*x**2 x # Функция: x^3 2*x^2 x integral = integrate(f, x) В этом примере мы находим интеграл функции f = x^3 2*x^2 x по переменной x с помощью функции integrate(). Результатом будет значение интеграла. Функция limit() позволяет находить пределы функций. Вот пример: python from sympy import symbols, limit, sin x = symbols(’x’) f = sin(x)/x # Функция: sin(x)/x lim = limit(f, x, 0) В этом примере мы находим предел функции f = sin(x)/x при x стремящемся к 0 с помощью функции limit(). Результатом будет значение предела. Функция series() позволяет разложить функции в ряд Тейлора. Вот пример: python from sympy import symbols, series, sin x = symbols(’x’) f = sin(x) # Функция: sin(x) taylor_series = series(f, x, n=5) В этом примере мы разлагаем функцию f = sin(x) в ряд Тейлора до 5-ого порядка с помощью функции series(). Результатом будет ряд Тейлора. Домашнее задание: 1. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для решения уравнений с помощью функции solve(). Программа должна запрашивать у пользователя уравнение (в виде строки) и переменную, которую нужно найти. Затем программа должна использовать функцию solve() для решения уравнения и выводить полученные значения переменных. 2. Напишите программу, которая использует библиотеку SymPy для нахождения производной функции с помощью функции diff(). Программа должна запрашивать у пользователя функцию (в виде строки) и переменную, по которой нужно взять производную. Затем программа должна использовать функцию diff() для вычисления производной и выводить результат. 3. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для вычисления интеграла функции с помощью функции integrate(). Программа должна запрашивать у пользователя функцию (в виде строки) и переменную, по которой нужно взять интеграл. Затем программа должна использовать функцию integrate() для вычисления интеграла и выводить результат. 4. Напишите программу, которая использует библиотеку SymPy для нахождения предела функции с помощью функции limit(). Программа должна запрашивать у пользователя функцию (в виде строки) и точку, в которой нужно найти предел. Затем программа должна использовать функцию limit() для вычисления предела и выводить результат. 5. Создайте программу, которая использует библиотеку SymPy для разложения функции в ряд Тейлора с помощью функции series(). Программа должна запрашивать у пользователя функцию (в виде строки) и точку, в которой нужно разложить функцию. Затем программа должна использовать функцию series() для разложения функции и выводить результат. Решение задач по физике и математике |