|| Банаховы пределы, сингулярные следы и их приложения

Докладчик: Усачев Александр Сергеевич, Центральный Южный университет, КНР и Воронежский гос. университет, Россия. Тема доклада: Банаховы пределы, сингулярные следы и их приложения. Аннотация: В 1929 г. С. Мазур анонсировал существование некоторого специального класса функционалов (более точно -- положительных, нормированных, инвариантных относительно сдвига) на пространстве ограниченных последовательностей. Доказательство их существования было приведено в книге С. Банаха 1931 г. как следствие теоремы Хана-Банаха. Впоследствии такие функционалы были названы банаховыми пределами. В 1948 году Г. Г. Лоренц ввел в рассмотрение специальное подмножество ограниченных последовательностей, на которых все банаховы пределы совпадают. Следуя Лоренцу, такие последовательности называют почти сходящимися. Понятие почти сходимости естественным образом определяет метод суммирования. Таким образом, банаховы пределы являются средством описания асимптотического поведения ограниченных, но расходящихся по