Найти сумму повторного ряда ∑∑1/m/(n+1)^(2m) // Сергей Фролов / Математический Мирок

Найти сумму повторного числового ряда с общим членом 1/m/(n 1)^(2m), где внутреннее суммирование производится по m, а внешнее — по n. Для решения задачи сначала выразим сумму внутреннего ряда в замкнутой форме через n. Для этого воспользуемся хорошо известным разложением в степенной ряд Маклорена функции ln(1 x). Далее найдём сумму внешнего ряда как предел последовательности его частичных сумм.