Теория групп 5. Формула Бернсайта. Прямое произведение групп

Просим прощения за звук, старались исправить Содержание: 1. Утверждение: если G — конечная группа, a \in G, то |a^G| делит |G|/|a| 2. Пример действия групп на множестве сопряжением на множесто своих подгрупп 3. Определения: нормализатор группы; p-группа (`p` — простое) 4. Утверждения: — если G — p-группа, то Z(G)≠{e}; — если G — неабелева, то G/Z(G) — нециклическая; — если |G| = p^2, то G — абелева. 5. Теорема: формула Бернсайта, её применение на примере “ожерелья и бусин“. Определение 2-транзитивного действия группы на множестве 6. Прямое произведение групп: определение, утверждения — свойства прямого произведения: — A ≌ A × {e} ≤ A × B; — B ≌ {e} × B ≤ A × B; — A × B ≌ B × A; — (A × B) × C = A × (B × C). Дата лекции: Лектор: Богданов Илья Игоревич Оператор: Карнацкий Е. Монтажёр: Хафизов А. Плейлист: