Объём многогранника как многозначная функция длин его рёбер | Александр Гайфуллин | Лекториум
Объём многогранника как многозначная функция длин его рёбер | Лектор: Александр Гайфуллин | Организатор: Математическая лаборатория имени П.Л.Чебышева
Смотрите это видео на Лекториуме:
Пусть нам задан какой-нибудь комбинаторно-геометрический объект в евклидовом пространстве: набор точек, граф, многогранник или что-то подобное. Тогда мы можем изучать различные метрические характеристики этого объекта, например, длины рёбер, площади граней и объём многогранника. Важной и очень естественной задачей является описание полиномиальных соотношений между различными метрическими характеристиками. Простейшим примером соотношения такого вида служит классическая формула Герона, выражающая площадь треугольника через длины его сторон. В докладе мы в основном сосредоточимся на задаче о соотношении между объёмом многогранника и длинами его рёбер, хотя будет дан и небольшой обзор других родственных задач. В 1996 году И.Х. Сабитов доказал, что объём любого симплициального многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве является целым над кольцом многочленов от квадратов длин рёбер многогранника, то есть является корнем многочлена со старшим коэффициентом 1, остальныекоэффициенты которого суть многочлены от квадратов длин рёбер многогранника. Замечательным приложением этой теоремы служит утверждение о том, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. (Изгибаемый многогранник - многогранник с жёсткими гранями и шарнирами в рёбрах, который может изгибаться с изменением двугранныхуглов.) В течение долгого времени оставался открытым вопрос о том, верен ли аналог теоремы Сабитова в старших размерностях. В 2012 году докладчиком был доказан аналог теоремы Сабитова для многогранников произвольной размерности, большей 3. Доказательство стало возможным благодаря взаимодействию двух основных инструментов: теории нормирований полей и теории вдавливания симплициальных комплексов. В докладе будет рассказано, почему нормирования полей возникают в такого рода задачах и как именно они применяются при доказательстве многомерного аналога теоремы Сабитова.
Подписывайтесь на канал:
Следите за новостями:
1 view
315
92
1 month ago 01:20:57 11
Вступительная в ВУЗ (ВШЭ). Демовариант (все образовательные программы) 2023 года. Пробуем свои силы!
1 month ago 01:54:23 11
Вступительная в ВУЗ (ВШЭ). Демовариант (все образовательные программы) 2020 года. Пробуем свои силы!
1 month ago 00:06:11 1
3-2 Стереометрия - Разность объемов призмы и пирамиды - Профильная математика
1 month ago 00:05:19 1
3-1 Стереометрия - Объем многогранника - Профильная математика
1 month ago 00:02:49 1
ЕГЭ 2017 по Математике. Многогранник внутри параллелепипеда Задание 8 #7
1 month ago 05:25:24 2
ЕГЭ Профиль 2 задание. Все прототипы 2-ого задания полный разбор.Стереометрия
1 month ago 00:18:26 1
Объем составного многогранника.Все виды задач на ЕГЭ.16 задачи.№8 Профиль
1 month ago 00:23:25 4
ЕГЭ 2017, Вариант № 12757702 РЕШУЕГЭ
1 month ago 02:30:41 118
[Школа Пифагора ЕГЭ по математике] Все Задания 3 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)
1 month ago 01:27:49 3
Стереометрия |Геометрическое приложение векторного и смешанного произведения
1 month ago 00:26:23 1
Набрал 70 баллов за 25 минут - ЛЕГКО // Разбор 1 части реального ЕГЭ 2024 математика профиль
1 month ago 03:05:36 1
Вариант #1 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
1 month ago 03:05:35 3.3K
Вариант #1 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025_ Математика Профиль_ Оформление на 100 Баллов
2 months ago 02:14:10 101
[Математик МГУ] Профильный ЕГЭ 2024. Вся стереометрия первой части. Задача 3. МиниСИРОП
2 months ago 03:51:54 35
Финал конкурса Мёбиуса 2023
2 months ago 00:08:54 1
Решение задач на тему _Многогранники (площадь поверхности и объем)_
2 months ago 00:06:17 1
БРУТАЛЬНАЯ формула площади!
2 months ago 00:17:32 76
Стереометрия в ЕГЭ с Нуля за 17 Минут
2 months ago 00:14:17 7
Многогранник. Призма. Параллелепипед. Урок 15. Геометрия 9 класс
3 months ago 00:27:27 27
Формула Симпсона l Объемы усеченных пирамиды, конуса и шарового сегмента
3 months ago 00:02:05 1
тип 3. ЕГЭ профиль. № 467AAF В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9, BC=
3 months ago 00:01:11 5
тип 3. ЕГЭ профиль. № B1EBED В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=7, BC=6
3 months ago 00:01:06 6
тип 3. ЕГЭ профиль. № 32AF22 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=
3 months ago 00:02:14 12
тип 3. ЕГЭ профиль. № F277BE Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1,