Алгебра vs арифметика

Решаем сложную алгебраическую задачу с помощью простых арифметических действий. Целые числа x, y, z, t таковы, что x y z t = 0. Сколько различных натуральных значений, не превосходящих 10000, может принимать число (xy–zt)(xz–yt)(yz–xt)? (Второй тур дистанционного этапа XVII олимпиады имени Леонарда Эйлера, Л. Самойлов, С. Берлов)