Теоремы XX века!

Неужели все красивые факты геометрии были найдены в Древней Греции, и нам лишь остается изучать их доказательства? Вовсе нет! Давайте вспомним теоремы Морли, Тебо, Помпею, а также окружности Конвея и Ламуна Олимпиадная математика: Курс ЕГЭ: Все курсы: VK: Задачник: Подсказка к теореме Помпею. Заметьте, что ∠APB = ∠ACB = 60° как вписанные. Полное доказательство. Пусть при повороте на 60° вокруг точки A точка P перейдет в точку E. Желательно сделать рисунок, на котором E пока еще не лежит на прямой BP. Рассмотрим треугольник APE. Его стороны AP и AE равны, поскольку вторую мы получили поворотом первой. Угол A равен 60°. Значит, треугольник APE — правильный. Поэтому угол APE тоже равен 60° градусам. Но ведь и угол APB равен 60°, поскольку он опирается на ту же дугу, что и угол ACB. Значит, все-таки точка E лежит на прямой BP, ч. т. д. Подсказка к теореме Тебо. Угол между стороной квадрата и его диагональю равен 45°. Пусть ∠BCD= γ, тогда ∠MCN=90° γ. ∠ABC=180°–∠BCD=180°–γ по свойству односторонних углов. С другой стороны, ∠ABC=360°–(∠CBM ∠MBL ∠LBA)=270°–∠MBL. Отсюда ∠MBL=270°–∠ABC=270°–(180°– γ )=90° γ=∠MCN, ч.т.д. СОДЕРЖАНИЕ 0:00 — От Эйлера к Морли 0:57 — Окружность Конвея 1:17 — Теорема Помпею 2:19 — Теорема Наполеона 2:35 — Теорема Тебо (Ван-Обель) 4:04 — КРАСОТА. Окружность Ламуна БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Торричелли там что-то доказал: 2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, ортотреугольник: 3. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: 4. Теорема Наполеона: #наука #геометрия #математика