Сегодня мы докажем красивейший геометрический факт — теорему Наполеона. Никаких векторов, никакого счета: два, пожалуй, самых изящных рассуждения, которые в три шага дают нужный результат!
Мои курсы:
VK:
Задачник:
Донат:
Если на каждой стороне произвольного треугольника извне построить по равностороннему треугольнику, то центры этих правильных треугольников образуют также правильный треугольник. Так звучит теорема Наполеона. Того самого.
Освежите в памяти #215 выпуск — очень пригодится!
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО свойства линии центров пересекающихся окружностей. MB=MT, KB=KT (как радиусы). Треугольники MBT и KBT — равнобедренные. Проведем их медианы MB₁ и KB₁ которые по свойству равнобедренного треугольника являются также высотами. Значит, угол MB₁K является развернутым. Стало быть, линия центров пересекающихся окружностей перпендикулярна общей хорде и делит ее пополам, что и требовалось доказать.
ВОПРОС. А как строго доказать, что при втором повороте точка K перейдет в K₁?
ОТВЕТ. Кликните на паузу в 3:51 и посмотрите внимательно на шесть острых углов с вершиной A. Три из них равны углам исходного треугольника ABC, то есть в сумме дают 180° — это три темно-красных угла, которые чередуются через один. Еще два уголочка ZAB и CAY равны по 60° как углы правильных треугольников. Из этого следует, что последний угол, у которого розовые стороны, равен 360°–(180° 60° 60°)=60°. Это и объясняет, что и при первом, и при втором поворотах треугольник BCX переходит в один и тот же розовый треугольник с центром K₁.
0:00 — Формулировка
0:35 — Первое доказательство
2:22 — Второе доказательство
4:25 — Бонусы
4:43 — Финальная анимация
БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ:
1. Торричелли там что-то доказал:
2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник:
3. Теорема Вивиани и формула Карно:
4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга:
5. Красивая задача с «Всероса»:
#Наука #Геометрия #Математика
1 view
8
4
2 weeks ago 00:05:04 2
#218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА
2 weeks ago 02:53:42 1
ДВИ МГУ 2024. Математика: Структура. Критерии проверки. Лайфхаки. Разбираем реальный вариант ДВИ
2 weeks ago 02:27:34 1
президент казахстана джими фалон x НАЗАРБАШ /// почти ВСЕ треки 2015-2023 + БОНУС
3 weeks ago 02:22:03 1
№23 | Все типы задач на ОГЭ по математике
3 weeks ago 02:53:00 28
Религия, философия, наука.
3 weeks ago 01:20:30 2
Мохов О. И. - Дифференциальная геометрия - Основные понятия, связанные с кривыми
3 weeks ago 01:23:57 1
Мануйлов В. М. - Линейная алгебра и геометрия - Билинейные функции и их различный вид
3 weeks ago 01:20:49 1
Иванов А. О. - Классическая дифференциальная геометрия I - Плоские и пространственные кривые
3 weeks ago 01:11:51 13
Шапошникова Т. А. - Уравнения с частными производными - Спектр задачи Дирихле для оператора Лапласа
3 weeks ago 01:31:30 10
Дьяченко М. И. - Действительный анализ - Интеграл Лебега. Часть 2
3 weeks ago 01:31:43 1
Денисов А. М. - Дифференциальные уравнения. Лекции - Лекция 13
3 weeks ago 01:27:32 1
Козлов К. Л. - Введение в топологию. Лекции - Метризуемые компактные пространства