Scheinlösungen von Bruchgleichungen. Definitionsmenge

Für Mathematiker ist eine Lösung einer Gleichung nicht unbedingt das, was aus einem korrekten Lösungsverfahren resultiert. Ein Ergebnis ist erst dann eine Lösung, wenn es eine geeignete Probe bestanden hat. Diese besteht häufig darin, dass man die gefundene “Lösung“ in die ursprüngliche Gleichung einsetzt und feststellt, ob eine wahre Aussage resultiert, wie z.B. 5 = 3 2. Der Grund ist, dass ein formal korrektes Lösungsverfahren zuweilen so genannte Scheinlösungen generiert. Bei Bruchgleichungen kann man Lösungen erhalten, die beim “Probe machen“, d.h. beim Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung zu einer verbotenen Division durch null führen. Werte, die beim Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung zu einer verbotenen Division durch null führen, müssen aus der Definitionsmenge eliminiert werden.