Alexander Gorban, University of Leicester. Slow transients and bifurcation of attractors.

Профессор Александр Горбань, директор Центра искусственного интеллекта, анализа данных и моделирования Университета Лестера, представляет лекцию «Медленные переходные процессы и бифуркация аттракторов» (на английском языке). Асимптотическое поведение динамических систем (когда время стремится к бесконечности) хорошо изучено и широко описано в литературе. Однако переходные процессы и связанные с ними сингулярности остаются менее понятными. «В данном докладе мы систематически анализируем, как времена релаксации, зависящие от начальных условий, параметров системы и точности, демонстрируют сингулярности и как эти сингулярности связаны с бифуркациями предельных множеств“, - объясняет Александр Николаевич. На лекции представлена всеобъемлющая качественная теория сингулярностей в переходных процессах динамических систем, с акцентом на критические задержки. Исследование имеет практические применения в различных областях, включая химию и физику, где понимание медленных процессов релаксации имеет решающее значение. Например, в каталитических реакциях интерпретация аномально долгих переходных времен важна как для теоретического понимания, так и для практических применений. Также обсуждаются возможные применения в области машинного обучения. Professor Alexander Gorban, Chair in Applied Mathematics and Director of the Centre for Artificial Intelligence, Data Analytics and Modelling at the College of Science and Engineering at the University of Leicester, discusses the topic of Slow transients and bifurcation of attractors. The behavior of dynamical systems in the limit (as time approaches infinity) has been extensively studied, whereas the transition processes and associated singularities remain less understood. In the talk, we systematically analyze how relaxation times, which depend on initial conditions, system parameters, and accuracy, exhibit singularities and how these singularities relate to bifurcations of limit sets. A comprehensive qualitative theory of singularities in transition processes within dynamical systems is presented, focusing on critical delays. The research has practical implications for various fields, including chemistry and physics, where understanding slow relaxation processes is crucial. For instance, in catalytic reactions, interpreting anomalously long transition times is essential for both theoretical understanding and practical applications. Some possible applications to machine learning are also discussed.