Eine Ebene durch drei Punkte legen

Es wird gezeigt, wie man auf zwei verschiedene Arten die Koordinatengleichung einer Ebene durch drei Punkte bestimmt. Man kann die Koordinaten der drei Punkte in die Koordinatengleichung E: ax by cz d = 0 einsetzen. Weil nur drei Punkte gegeben sind kann man auch nur drei der Parameter a, b, c und d bestimmen. Für einen der Parameter wählt man willkürlich einen Wert, z.B. d = 1. Die drei anderen kann man dann mithilfe von drei linearen Gleichungen bestimmen. Das funktioniert nicht, wenn der willkürlich festgelegte Parameter in Wirklichkeit gleich null ist. Man erhält dann linear abhängige Gleichungen, die man nicht auflösen kann. Man kann auch den Normalenvektor als Vektorprodukt von zwei Verbindungsvektoren bestimmen. Die Komponenten des Normalenvektoren entsprechen den Parametern a, b und c in der Koordinatengleichung der gesuchten Ebene. Siehe auch meine Videos und