Стозначное число, делящееся на 2^100 и из состоящее только из цифр 2 и 1 // Сергей Фролов / Математический Мирок

Доказать, что существует стозначное число, делящееся на 2^100, в десятичной записи которого участвуют только цифры 1 и 2. Будем решать задачу более общего вида: “Доказать, что существует n-значное число, делящееся на 2^n, в десятичной записи которого участвуют только цифры 1 и 2 (n — натуральное число)“. Доказательство будем проводить с помощью метода математической индукции. Задача была предложена в 1971-м году на Всесоюзной математической олимпиаде среди школьников. Адресована школьникам восьмых классов десятилетней школы.