Herleitung der Hesseschen Normalform (HNF) einer Geraden (in der Ebene)

Die Hessesche Normalform einer Geraden in der Ebene hat eigentlich zweierlei Bedeutungen. Einerseits ist es eine Abstandsformel. Mit ihr kann man den Abstand eines beliebigen Punktes von der Geraden berechnen. Man kann anhand eines Vorzeichens auch feststellen auf welcher Seite der Geraden sich der Punkt befindet. Mit der Hesseschen Normalform erhält man jedoch auch Gleichungen, die parallel zu einer gegebenen Geraden in einem vorgegebenen Abstand verlaufen.