Формулы Гаусса и Стокса

В лекции рассматриваются две важнейшие теоремы векторного анализа, связывающие фундаментальные понятия теории поля: поток векторного поля, циркуляцию, поверхностный и кратный интегралы. Тайм-коды, 01:20 Теорема Гаусса. Постановка задачи. 04:20 Доказательство теоремы Гаусса. 10:15 Формула Гаусса-Остроградского. 13:20 Дивергенция векторного поля. 18:40 Инвариантное определение дивергенции. 24:15 Пример вычисления потока через замкнутую поверхность. 31:00 Пример применения формулы Гаусса для вычисления потока через незамкнутую поверхность. 41:30 Теорема Стокса. Постановка задачи. 45:20 Доказательство теоремы Стокса. 55:46 Ротор векторного поля. 58:25 Формула Стокса. 1:01:20 Инвариантное определение ротора. 1:04:10 Формула Грина как частный случай формулы Стокса. 1:06:30 Формула Грина и формула Гаусса для двумерного случая. 1:12:11 Пример вычисления циркуляции по формуле Стокса.