Никитин А.А. | Лекция 7 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Доказательство теоремы о свойствах сходящихся числовых последовательностей. Теорема о предельном переходе в неравенствах. Теорема о двух милиционерах. Определение монотонной числовой последовательности. Критерий сходимости монотонной последовательности (теорема Вейерштрасса). Число e. Выражение числа e через сумму обратных факториалов. Понятие покрытия множества. Лемма Гейне-Бореля (формулировка) 00:00 Вводная часть 0:53 Теорема 3 (Свойства сходящихся числовых последовательностей)(продолжение с доказательством) 29:51 Теорема 4 (Предельный переход и неравенства) доказательство 37:50 Следствие 1 теоремы 4 45:00 Следствие 2 теоремы 4 (Принцип двустороннего ограничения) 47:15 Теорема 5 (Теорема о двух милиционерах) доказательство 55:40 Определение невозрастающей(неубывающей) ч.п. 57:10 Определение монотонной ч.п. ( будет немного исправлено в 1:00:25) 58:00 (замечание) Определение строго монотонной ч.п. 1:01:50 Теорема 6 (Теорема Вейерштрасса) доказательство дз 1:11:45 дз 1:12:47 Пример 1 (Число е) 1:16:25 Пример 2 (Сумма обратных факториалов) (обязательно посмотреть док-во, которые пришлют) 1:19:17 Принципы полноты (продолжение) 1:20:25 Определение Системы множеств, покрывающее множество 1:22:18 Определение подсистемы 1:23:30 Лемма (Гейне-Борель) (доказательство в след.лекции)