Временные ряды 6.1 ARIMA и сезонная ARIMA

Временные ряды 6.1 ARIMA и сезонная ARIMA 00:04 Введение в модель ARIMA • Обсуждение модели ARIMA и её сезонной вариации. • Определение стационарности ARMA-процесса. • Формальное определение ARMA-процесса и переход к разностям. 00:27 Определение ARMA-процесса • ARMA-процесс — это стационарный процесс, подчиняющийся линейному рекуррентному уравнению. • Уравнение включает константу и линейные комбинации предыдущих значений и белых шумов с разными лагами. • Требования к полиномам: не сократимость, значение в нуле равно единице, первый коэффициент нормирован. 01:19 Свойства стационарных процессов • Стационарный процесс имеет постоянное математическое ожидание и дисперсию. • Корни полинома в канонической записи ARMA-процесса должны быть по модулю больше единицы. • Канонический метод максимального правдоподобия приводит к оценке стационарного процесса с корнями больше единицы. 02:30 Нестационарные процессы и ARIMA-процессы • Возможность моделирования нестационарных процессов с помощью ARIMA-процессов. • ARIMA-процесс с одним лагом: нестационарный процесс, но его первая разница стационарна относительно белого шума. • ARIMA-процесс с двумя лагами: нестационарный процесс, но его вторая разница стационарна относительно белого шума. 04:12 Выбор модели • Графический анализ для определения стационарности ряда. • Оценка множества моделей с помощью кросс-валидации. • Проблема применения критериев AIC и BIC из-за различий в максимизации правдоподобия. • Использование тестов на единичный корень для выбора модели. 06:30 Практический пример • Графическое определение стационарности процессов: стационарный процесс колеблется в узкой полосе вокруг математического ожидания, случайное блуждание отходит от ожидания далеко, процесс с трендом растёт с постоянной скоростью. 07:09 Заключение • ARIMA-модель подходит только для стационарных рядов. • Необходимость выбора между стационарной и нестационарной моделью ARIMA.