Никитин А.А. | Лекция 2 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Начало теории множества вещественных чисел. Аксиоматическое построение множества вещественных чисел. Принцип полноты Кантора-Дедекинда. 0:00 Начало 7:30 Определение множества натуральных, целых, рациональных чисел. 13:20 Легенда об ученике Пифагора, Иррациональность корня из 2 17:21 Начинаем разбирать свойства множества вещественных чисел 18:30 Операция сложения и ее свойства 30:45 Что такое группа/коммутативная (абелева) группа 32:55 Определение Разности д/з 37:17 Операция умножения и ее свойства 47: 00 Единственность обратного элемента для умножения и сложения 48:04 Что такое мультипликативная группа 49:03 Доказательство, что обратный элемент единственен для сложения (для умножения в д/з) 51:20 Начало доказательства, что умножение на ноль дает ноль 52:09 Дистрибутивность (связь сложения и умножения) 54:00 Важное и очевидное свойство про 0 и 1 55:30 Доказательство, что умножение на ноль дает ноль 56:40 Доказательство x*(-1)=-x дз 1:02:40 “Зачем мы доказываем эти очевидные вещи?“ 1:05:45 Операция сравнения и ее свойства 1:18:00 Что такое частично упорядоченное мн-во/линейно упорядоченное мн-во 1:19:55 Две задачи в дз 1:22:20 Связь сложения и сравнения 1:23:50 Связь умножения и сравнения 1:25:15 В чем разница между операциями “меньше“ и “больше равно“ 1:27:45 Принцип полноты Кантора-Дедекинда 1:32:02 Почему этот принцип так важен? 1:35:59 Определение множества действительных (вещественных) чисел