Объединенная межвузовская математическая олимпиада Задача про функции а(х) и b(х) известно что и для любого x Докажите что если

Объединенная межвузовская математическая олимпиада (ОММО-2020). Олимпиада Кружкового движения НТИ. Московская предпрофессиональная олимпиада. Задача 9 про функции а(х) и b(х) известно что а(0) = b(0) 0 и а(х) b(х) = 2 для любого x [0; 1]. Докажите, что если x [0; 1], то а(x) 8b(x) > 6x. Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию? Задача 8. Про тетраэдр XY ZT известно, что XY = 6, T Z = 8, ∠Y ZT = ∠XT Z = 25◦, ∠Y T Z = ∠XZT = 65◦. Вокруг тетраэдра описана сфера. Рассмотрим на этой сфере множество всех точек, сумма сферических расстояний от которых до точек X, Y , Z, T не меньше 8π. Чему равна площадь этого множества? Сферическое расстояние между двумя точками на сфере — длина наименьшей дуги окружности большого круга, соединяющей эти точки. Задача 9. Про функции s(x) и t(x) известно, что s(0) = t(0)