#188. Разбор экзамена по математике в МГУ (2018)

МОЙ КУРС ДВИ-2022 В МГУ: Разбор задач дополнительного вступительного испытания по математике в МГУ им. М.В.Ломоносова за 2018 год. За 23 минуты управимся, главное, сначала подумать над задачами самостоятельно! ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: МОИ КУРСЫ: УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: VK: Привет, друзья! В этом ролике разбор задач дополнительного вступительного испытания в МГУ им. М.В.Ломоносова по математике (вариант 2018 года). Как всегда, подача динамичная, и предварительно следует решать задачи самостоятельно! В варианте нас ждут две задачи с параметрами, планиметрия на площади, безобидная стереометрия, стандартная тригонометрия, сочное логарифмическое неравенство. И олимпиадная задачка №8. ПО ПОВОДУ ОФОРМЛЕНИЯ В разборах не ставится цель хорошо оформить задачу: главная цель — объяснить, научить и приободрить, поэтому многое проговаривается, но не записывается. Так что, например, в планиметрии было бы хорошим тоном указать, почему треугольники подобны — по двум углам. Притом детальное указание конкретных пар углов в этой тривиальной ситуации можно опустить. А в стереометрии опущены вычисления, связанные с отрезками на сторонах прямоугольника ABCD: в чистовом оформлении рекомендую хотя бы кратко обозначить, почему соотношения именно такие, описать построение перпендикуляров и т.д. Хорошее решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести без опоры на рисунок. ВАЖНОЕ УТОЧНЕНИЕ ПО ПОВОДУ №8 В предыстории на 17:11 слишком много говорю о случае равенства чисел a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, акцентирую на нем внимание во время решения, но он выстрельнул конкретно в нашем номере (нашлись пары (x;y)), возможно, специально так удачно составленном. Порядок рассуждений все-таки такой: в момент 20:12 непосредственной проверкой убеждаемся, что при (a;b;c)=(1;1/3;1/7) достигается равенство, а потом уже делаем вывод 20:20, что именно при таком равенстве будет достигаться минимум, и это верно. Притом даже если бы не спрашивали конкретные пары (x;y), важно было убедиться в их существовании (20:35). ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ — Не должен ли в момент 8:50 быть квадрат коэффициента подобия? — Квадрат коэффициента подобия имел бы место для подобных треугольников, но △ABL и △BLC таковыми не являются. Используется другая теорема (следствие из формулы площади треугольника): площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины оснований, к которым проведена высота. Высота у рассматриваемых треугольников одинакова (проведена из вершины B), основания AL и LC. — Почему в 6 номере мы так и не взяли отрицательные значения параметр “a“? — Графиком функции f(x)=ax² bx c при отрицательных “a“ является парабола, ветви которой направлены вниз. Вне зависимости от положения вершины всегда найдется бесконечное количество точек графика, находящихся ниже оси абсцисс, то есть удовлетворяющих неравенству ax² bx c≤0 (сделайте рисунок, чтобы лучше это понять). УСЛОВИЯ №1. Какое из чисел 49/18 или 79/24 ближе к 3? №2. Найдите все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x² 3ax a⁴=0 максимальна №3. Решите уравнение sin4xcos10x=sinxcos7x. №4. Решите неравенство (√3 √2)^log[√3-√2, x]≥(√3-√2)^log[x, √3 √2] №5. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Пусть M — середина отрезка AD, а N – произвольная точка отрезка BC. Пусть K — пересечение отрезков CM и DN, а L — пересечение отрезков MN и AC.Найдите все возможные значения площади треугольника DMK, если известно, что AD:BC= 3:2, а площадь треугольника ABL равна 4. №6. Найдите все значения параметра a, при которых система {ax² 4ax-8y 6a 28≤0 {ay²-6ay-8x 11a-12 ≤0 имеет ровно одно решение. №7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA’B’C’D’ с боковыми ребрами AA’,BB’,CC’,DD’. На ребрах AB, BC, CD, DA нижнего основания отмечены соответственно точки K,L,M,N таким образом, что AK:KB=4:5, L:LC=3:1, CM:MD=7:2, DN:NA=3:1. Пусть P, Q, R – центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA’, BLKB’, CMLC’ соответственно. Найдите PQ, если известно, что QR=1 и AB:BC=3:2. №8. Найдите все пары чисел (x;y) из промежутка (0; π/2) при которых достигается минимум выражения (√3∙siny/(√2∙sin(x y) 1)(√2∙sinx/(3siny) 1)²((sin(x y))/(7√3sinx) 1)⁴. 0:00 — Ставьте классы! 0:25 — 1. Вычислительная задача 0:55 — 2. Задачка с параметром 2:25 — 3. Тригонометрическое уравнение 3:38 — 4. Логарифмическое неравенство 6:13 — 5. Планиметрия 9:43 — 6. МОЩНАЯ задача с параметром 13:37 — 7. Стереометрия 16:52 — 8. Нестандартная задача Если готовитесь к поступлению, любите решать задачи иди просто питаете симпатии к математике — подпишитесь на канал, не прогадаете! РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ 1. ДВИ-2017: 2. ДВИ-2016: 3. ДВИ-2015: #Математика #МГУ #Поступление