Компактные инволютивные мономиальные базисы, 2020-11-18

------ Индикатор неклассичности Кенфака-Жичковского для двух неэквивалентных представлений кутрита Канд ф.-м. наук, мл. научный сотрудник РУДН научный сотрудник ОИЯИ Согласно современному представлению о квантовой теории на фазовом пространстве, “неклассичность“ состояния выражается в отрицательности его функции Вигнера. Более того, понятию неклассичности часто ставится в соответствие само свойство отрицательности, и оно может быть проанализировано многими способами. В частности, в 2004 году А. Кенфака и К. Жичковского предложили меру неклассичности квантовых состояний, основанную на объеме отрицательной части функции Вигнера. В нашей работе мы рассматриваем этот так называемый KZ-индикатор, задаваемый интегралом по фазовому пространству от абсолютной величины функции Вигнера, как меру количественного определения неклассичности конечномерной системы. В качестве примеров приведены расчеты KZ-индикаторов для ансамбля Гильберта-Шмидта кубитов и кутритов. Kenfack-Zyczkowski indicator of nonclassicality for two non-equivalent representations of Wigner function of qutrit Vahagn Abgaryan PhD, junior researcher RUDN Researcher JINR According to the modern idea of quantum theory in phase space, the “nonclassicality“ of a state is identified as the negativity of its Wigner function. Moreover, the concept of nonclassicality is often brought into line with the very property of negativity, and it can be analyzed in many ways. In particular, in 2004, A. Kenfak and K. Zhichkovsky proposed a measure of the nonclassicality based on the volume of the negative part of the Wigner function. In our work, we consider this so-called KZ indicator, given by the integral over the phase space of the absolute magnitude of the Wigner function, as a measure of the quantitative determination of the nonclassicality of the finite-dimensional system. As examples, calculations of KZ indicators for the Hilbert-Schmidt ensemble of qubits and qutrits are given. ------ Compact involutive monomial bases V. P. Gerdt Head of research group (sector) on algebraic and quantum computation Laboratory of information technologies Joint Institute for Nuclear Research, Dubna In this report, we consider the axiomatic approach to the theory of involutive monomial divisions, developed at the end of the last century in our work with Yu.A. Blinkov and underlying the theory of involutive bases of polynomial ideals and modules in commutative algebra. Later, the method of involutive bases was generalized to rings of differential and difference polynomials. Involute bases are extended (redundant) Groebner bases of a special kind, which makes it easier to obtain information about the ideal or module in question, compared to the given (reduced) Groebner basis. Using the fact that the latter basis is always a subset of the involutive basis, and for a wide class of involutive divisions generated by total monomial orderings, we will show how to improve any of the divisions of the given class so that it generates more compact involutive bases. More compact bases require, respectively, less computer resources to calculate them. For monomial ideals, we will present the results of computer experiments showing the effect of compactification and acceleration of calculations. Компактные инволютивные мономиальные базисы В.П. Гердт Нач. сектора алгебраических и квантовых вычислений Лаборатория информационных технологий Объединенный Институт Ядерных Исследований, г. Дубна В настоящем докладе мы рассмотрим аксиоматический подход к теории инволютивных мономиальных делений, разработанный в конце прошлого века в нашей работе с Ю.А.Блинковым и лежащий в основе теории инволютивных базисов полиномиальных идеалов и модулей в коммутативной алгебре. Позднее метод инволютивных базисов был обобщен на кольца дифференциальных и разностных многочленов. Инволютивные базисы являются расширенными (редуцируемыми) базисами Гребнера специального вида, который упрощает получение информации о рассматриваемом идеале или модуле, по сравнению с приведенным (редуцированным) базисом Гребнера. Используя тот факт, что последний базис всегда является подмножеством инволютивного базиса, и для широкого класса инволютивных делений, порождаемых полными порядками на мономах, мы покажем, как улучшить любой из делений указанного класса, чтобы оно порождало более компактные инволютивные базисы. Более компактные базисы требуют, соответственно, меньших компьютерных ресурсов для их вычисления. Для мономиальных идеалов мы приведем результаты компьютерных экспериментов, показывающие эффект компактификации и ускорения вычислений.