Родился Алексей Александрович Глазырин в городе Глазове. В 1944 году он окончил Государственный институт театрального искусства. В 1954-1955 года Алексей Глазырин играл на сцене Таганрогского театра имени А.П.Чехова, в 1954-1961 годах работал в Новосибирском театре “Красный факел“, а в 1961 году был принят в труппу Московского театра имени К.С.Станиславского.
В кино актер начал сниматься в 1957 году, дебютировав в фильме “В погоне за славой“. Хотя Алексей Глазырин сыграл не так много ролей, но на его счету такие фильмы, как “Оптимистическая трагедия“ в постановке Самсона Самсонова, “Вий“, снятый Константином Ершовым, “Короткие встречи“ Киры Муратовой.
Самые известные свои роли актер исполнил в созданной Александром Столпером экранизации романа Константина Симонова “Живые и мертвые“ (Малинин), в драме Виктора Трегубовича “Знойный июль“ (Столетов), в военно-приключенческой ленте Владимира Басова “Щит и меч“ (майор Штейнглиц)