Полосин А.А. | Лекция 3 по линейной алгебре | ВМК МГУ

Теорема о разложении в прямую сумму двух подпространств. Дополнительное подпространство. Линейное аффинное многообразие. Теоремы о пересечении линейных многообразий. Евклидовы и унитарные пространства. Понятие скалярного произведения, его простейшие свойства. Неравенство Коши–Буняковского. 0:00 Введение 0:50 - Пространство является прямой суммой подп-в тогда и только тогда... 4:00 - Дополнительное подпространство 5:15 - Опр. дополнительного подпространства 8:30 - Линейное афинное многообразие 18:00 - Определение параллельных многообразий 19:50 - Теорема о параллельных многообразиях 24:00 - Непустое пересечение многообразий есть многообразие 29:30 - Всякое к-мерное многообразие в n-мерном пространстве можно задать в виде п-я n - k гиперплоскостей 43:40 - Теорема. Пересечение многообразия с любым подпр-м дополнительным к его напр. подпр-ву 52:00 - Евклидовы и унитарные пространства 56:00 - Определение скалярного произведения 1:12:20 - Неравенство Коши-Буняковского