Простые числа: неразрешённые загадки в школьной программе

Есть ли среди неразрешенных математических задач такие, которые доступны для понимания даже обычному школьнику? Конечно! Сегодня подкину вам идейку, что бы такого можно доказать на зимних каникулах, чтобы уже в Новом году получить филдсовскую премию по математике!