Математика - - лекция про Функцию правдоподобия + конспект от YandexGPT

Математика - - лекция про Функцию правдоподобия конспект от YandexGPT 00:02 Функция правдоподобия • В видео обсуждается функция правдоподобия, которая используется для оценки параметров в задачах машинного обучения. • Функция правдоподобия позволяет определить вероятность наблюдения определенной выборки при заданном параметре. 08:14 Пример с зарплатой • В качестве примера рассматривается задача оценки зарплаты господина Мадаева, которая имеет нормальное распределение. • Используя функцию правдоподобия, можно определить, насколько вероятно наблюдать такую зарплату и при каком значении зарплаты наиболее вероятно наблюдать такую зарплату. 13:21 Агрегирование значений плотности • В видео обсуждаются различные способы агрегирования значений плотности распределения, включая сумму, среднее, произведение и другие. • Обсуждается содержательный смысл этих способов и их применение в задачах машинного обучения. 19:17 Обсуждение функции правдоподобия • В видео обсуждается функция правдоподобия, которая является произведением плотностей в каждой точке выборки. • Если плотность равна нулю, то функция правдоподобия становится равной нулю. 26:53 Поиск максимума функции правдоподобия • Если функция правдоподобия имеет максимум, то это означает, что плотность в каждой точке выборки не равна нулю. • Если функция правдоподобия не имеет максимума, то это означает, что плотность в некоторых точках выборки равна нулю. 36:25 Метод максимального правдоподобия • Метод максимального правдоподобия основан на предположении, что вся информация о выборке содержится в функции правдоподобия. • Функция правдоподобия является совместной функцией плотности или вероятности для дискретных распределений. 40:50 Функция правдоподобия • В видео обсуждается функция правдоподобия, которая зависит от параметра те. • Функция правдоподобия используется для сравнения вероятностей различных параметров и оценки более вероятных событий. 52:01 Минимизация функции правдоподобия • Для максимизации функции правдоподобия, необходимо найти ее максимум. • Важно помнить, что значение максимума не имеет значения, а важно найти значение параметра, при котором функция достигает максимума. 55:32 Пример с кофе • В примере с кофе, функция достигает минимума в точке, где стоимость кофе равна 100 рублей. • Это означает, что кофе стоит меньше 100 рублей в других местах. 01:00:06 Логарифмирование функции правдоподобия • Для упрощения нахождения максимума функции правдоподобия, можно логарифмировать функцию и найти максимум логарифма. • Это позволяет избежать сложных вычислений и найти максимум функции правдоподобия. 01:02:48 Метод максимального правдоподобия • В видео обсуждается метод максимального правдоподобия для оценки параметров распределения. • Этот метод основан на поиске точки максимума функции правдоподобия, которая отражает вероятность наблюдения конкретных значений. 01:11:44 Оценка параметров распределения • В видео объясняется, как использовать метод максимального правдоподобия для оценки параметров распределения, таких как интенсивность (лямбда) в случае распределения Пуассона. • Для дискретных случайных величин, вероятность того, что произойдет конкретное событие, равна произведению вероятностей каждого из возможных значений. • Для непрерывных случайных величин, вероятность того, что произойдет конкретное событие, равна плотности вероятности. 01:18:29 Дифференцирование функции правдоподобия • В видео демонстрируется, как дифференцировать функцию правдоподобия, чтобы найти точку максимума. • Это позволяет найти оптимальную оценку параметра, которая максимизирует функцию правдоподобия. • В многомерном случае, вторая производная функции правдоподобия может быть использована для определения отрицательно определенной матрицы, которая является необходимым условием для оценки максимального правдоподобия. Весь плейлист: