Тимашев Д. А. - Структура групп и алгебр Ли - Классификация систем корней

0:02:35 1. Теорема 1. Группа Вейля порождается только отражениями относительно простых корней и действует на множестве всех систем положительных корней просто транзитивно 0:36:43 2. Следствие. Систему корней можно восстановить по системе простых корней 0:41:58 3. Определение. Эквивалентность систем корней 0:46:02 4. Определение. Разложимое множество векторов 0:52:41 5. Лемма. Устройство эквивалентности между двумя системами корней 1:03:42 6. Лемма. Система корней неразложима = система её простых корней неразложима 1:13:00 7. Определение. Матрица Картана 1:19:39 8. Определение. Диаграмма (схема) Дынкина 1:31:44 9. Теорема 2. Неразложимые системы корней классифицируются с точностью до эквивалентности диаграммами Дынкина нескольких типов 1:37:32 10. Пример. Рассмотрим алгебру Ли SLn(C). Описание системы корней как абстрактной системы корней в евклидовом пространстве