Компактность как ограниченность энтропий | Федор Петров

Для изучения разных метрик на одном пространстве с мерой (обычно делают наоборот, но мы хотим так и на то есть причины) в работе А. М. Вершика, П. Б. Затицкого и докладчика была введена такая норма на пространстве функций двух переменных: \|f(x, y)\|=\inf\limits_{|f|\leq ho} \int ho(x, y) В соответствующей теории меня больше всего удивил такой критерий компактности, имеющий приложения в эргодической теории: выпуклое равномерно интегрируемое множество A метрик предкомпактно относительно введённой нормы тогда и только тогда, когда для всякого ε больше нуля все ε-энтропии метрик из A равномерно ограничены. Это я и хочу обсудить.