О центр вписанной в треугольник АВС окружности ВО пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке

О - центр вписанной в треугольник АВС окружности ВО пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке Р. а) Доказать, что АР=ОР б) Найдите расстояние от точки Р до прямой АС, если известно, что угол АВС равен 60 градусов, а радиус описанной окружности равен 32. Указание. Примените поворот на 90 относительно данной точки. Четырехугольник DPD1A — параллелограмм, DD1 — его диагональ. Поэтому D1D проходит через точку E и D1E = DE. Поскольку CE — медиана равнобедренного треугольника DCD1, то CED = 90, а так как DCD1 = 60, то DCE = 30. При повороте на 60 относительно точки A, переводящем точку C в точку B1, равносторонний треугольник A1BC переходит в равносторонний треугольник. Поэтому B1A2 = MA2 = BA1. Следовательно, BA1A2B1 #параллелограмм. Поэтому середина P его диагонали B1A1 является серединой диагонали BA2. При рассматриваемом повороте отрезок C1A1 переходит в отрезок. Поэтому середина Q отрезка C1A1 переходит в середину P отрезка BA2. Следовательно, треугольник APQ равносторонний #ЕГЭ #репетитор