Wild Mathing #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 17 МИНУТ! Вариант 2017 года

🎯 Загружено автоматически через бота: 🚫 Оригинал видео: 📺 Данное видео принадлежит каналу «Wild Mathing» (@WildMathing). Оно представлено в нашем сообществе исключительно в информационных, научных, образовательных или культурных целях. Наше сообщество не утверждает никаких прав на данное видео. Пожалуйста, поддержите автора, посетив его оригинальный канал. ✉️ Если у вас есть претензии к авторским правам на данное видео, пожалуйста, свяжитесь с нами по почте support@, и мы немедленно удалим его. 📃 Оригинальное описание: МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2022 В МГУ: Восемь симпатичных задач из вступительных экзаменов по математике в МГУ 2017 года. ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: МОИ КУРСЫ: УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: VK: Привет! Это заключительный ролик в нынешнем учебном году. Летом будет кое-что по занимательной математике, ну а за высшей — заходите в сентябре. В общем, Stay tuned! Как обычно: первые задачки разминочные, тригонометрическое уравнение и неравенство чуть трудней ЕГЭ, ну а стереометрия и последняя задача — самые роскошные. Если вы здесь за делом, то скачайте цельный вариант и решите задачи самостоятельно, а уж затем смотрите разбор. Понравилось видео? Подкиньте его в беседы, в которых околачиваются смышленые ребята: особенно абитуриенты МГУ. Спасибо! ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ ВИДЕО: БОЛЬШЕ СОЧНЫХ ВИДЕО ПО ДВИ В МГУ: 1. Вариант 2016 года: 2. Вариант 2015 года: 3. Рекомендации: 4. Сочная задача на мехмат: ПОПУЛЯРНЫЕ ВОПРОСЫ: —Как были сделаны переходы в №4? — С учетом того, что x положителен был использован метод рационализации (метод замены множителей): (log₆x)²=(log₆x-0)²=(log₆x-log₆1)(log₆x-log₆1) ~ (6-1)(x-1)(x-1) ~ (x-1)². Вот здесь можно посмотреть вывод этого эквивалентного перехода в общем виде: — Почему в №3 вместо трех корней можно оставить два? — На самом деле в момент записывается совокупность из трех серий, но это не три корня: в каждой строчке записано бесконечное количество корней (для того и нужна запись n,m,k∈ℤ). Но, оказывается, первая строчка (x=πn/3, n∈ℤ) включает в себя все-все корни, которые записаны третьей строкой (x=π 2πk, k∈ℤ). Например, при k=0 получим x=π, но это же значение получится при n=3. При k=1 получим x=3π, но и его удается получить с помощью n=9 и т.д. — Подскажите, почему в №6 AO:OB=2:1? Почему AD||BC? Впервые вижу такой подход к решению подобных задач. — Скорости катеров постоянны — что это значит графически? Отношение S/t постоянно, то есть тангенсы углов наклона прямых AD и BC совпадают, значит, прямые параллельны. Отношение 2:1 дано по условию — четвертая строчка снизу («...треть пути...»). Посмотри текстовые задачи из ДВИ-2016 и ДВИ-2015, они также имели очень удобную графическую интерпретацию (ссылки есть ниже). УСЛОВИЯ ЗАДАЧ ТЕКСТОМ #1. Какое число больше: √(6/7 7 7/6) или 3? #2. Известно, что a b c=5 и ab bc ac=4. Найдите a² b² c². #3. Решите уравнение sin7x sin6x=sinx. #4. Решите неравенство x²(log₇x)² 3(log₆x)²≤xlog₇x∙log₆x⁴. #5. Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямых AC и BC. На этой окружности выбрана точка D (внутри треугольника), лежащая на расстоянии √2 от прямой AB и на расстоянии √5 от прямой BC. Найдите угол ∠DBC если известно, что ∠ABD=∠BCD. #6. Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вниз по реке до пункта B, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта C. И хоть пункт C Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта B осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт C, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами B и C, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался. #7. Из вершины D на плоскость основания ABC пирамиды ABCD опущена высота DH. Найдите объем этой пирамиды, если известно, что площади треугольников HBC, HAC, HAB равны соответственно 2/9, 1/3, 4/9, и что все