Сеточные методы для уравнений Максвелла в слоистых средах, 2022-05-11

Сеточные методы для уравнений Максвелла в слоистых средах Белов А.А., доцент каф. Прикладной информатики и теории вероятностей В данной работе получены следующие результаты. Для стационарных одномерных уравнений Максвелла построена бикомпактная разностная схема, сходящаяся на сильных разрывах. Для нестационарных уравнений Максвелла предложена новая разностная схема, учитывающая частотную дисперсию. Для предложенных схем обоснована сходимость для произвольных неравномерных сеток и неоднородных сред. Построены новые тестовые задачи с обобщенными точными решениями. Проведена апробация предложенных схем на этих тестах и сравнение с известными методами конечных разностей и конечных элементов. Для задачи о наклонном падении плоской волны на систему плоско-параллельных пластин предложен метод численного интегрирования уравнений Максвелла вдоль оптического луча. Предложен метод учета флуктуаций геометрических параметров рассеивателя. Проведены расчеты спектров отражения реальных одномерных фотонных кристаллов. Выполнено сравнение результатов с известными экспериментальными спектрами. Расчет согласуется с экспериментом с точностью 1-4%, что соответствует точности эксперимента. Проведены расчеты задачи о формировании поверхностной волны Блоха в одномерном диэлектрическом фотонном кристалле. Исследована зависимость времени жизни волны от толщин слоев фотонного кристалла. Показано, что возможно формирование долгоживущего связанного состояния со временем жизни более 2000 фс. Grid methods for Maxwell’s equations in layered media Belov A.A., Associate Professor Applied Informatics and Probability Theory In this work, the following results are obtained. A bicompact difference scheme converging on strong discontinuities is constructed for stationary one-dimensional Maxwell equations. For nonstationary Maxwell equations, a new difference scheme is proposed that takes into account the frequency dispersion. Convergence for arbitrary nonuniform grids and inhomogeneous media is justified for the proposed schemes. New test problems with generalized exact solutions are constructed. The proposed schemes were tested on these tests. For the problem of the oblique incidence of a plane wave on a system of plane-parallel plates, a method of numerical integration of Maxwell’s equations along an optical beam is proposed. A method of accounting for fluctuations in the geometric parameters of the diffuser is proposed. The reflection spectra of real one-dimensional photonic crystals have been calculated. The results are compared with known experimental spectra. The calculation is consistent with the experiment with an accuracy of 1-4%, which corresponds to the accuracy of the experiment. Calculations of the problem of the formation of a surface Bloch wave in a one-dimensional dielectric photonic crystal are carried out. The dependence of the wave lifetime on the thickness of the photonic crystal layers is investigated. It is shown that it is possible to form a long-lived bound state with a lifetime of more than 2000 fs.