Большой семинар: Мощевитин Николай Германович - «Неравенства для диофантовых экспонент»

Доклад Мощевитина Николая Германовича «Cамоподобные замощения плоскости многоугольниками» на Большом семинаре 12 марта 2020. Аннотация: Взаимосвязь задачи об обыкновенных приближениях нескольких чисел и о равномерных приближениях этих же чисел была обнаружена в работах В. Ярника в 30 - 50-е годы 20 века. Результаты Ярника были быстро забыты. Они были переоткрыты в конце 20 века в работах различных математиков. Особо примечательной была концепция В.М. Шмидта и Л. Зуммерера, получившая название «Параметрическая геометрии чисел». В частности, Шмидт и Зуммере предположили, что оптимальное соотношение между обыкновенными и равномерными приближениями достигается на числах, для которых граф логарифмов последовательных минимумов является “регулярным“. Эта гипотеза была доказана А. Марна и Н. Мощевитиным, а более простое доказательство недавно получено В.Нгуен, А. Поельсом и Д. Руа. В докладе будет рассказано о всех соответствующих гипотезах, результатах и приложениях.