Алгебра 9 класс (Урок№40 - Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»)
Алгебра 9 класс
Урок№40 - Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»
Числа 11/5, 11/52, 11/53, ..., 11/515 образуют геометрическую прогрессию с первым членом 11/5 и знаменателем 1/5. Мы повторим и обобщим сведения о геометрической прогрессии и применим их для решения задач.
Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии. Из определения следует, что знаменатель геометрической прогрессии отличен от нуля.
Зная первый член и знаменатель, можно найти любой член геометрической прогрессии по его номеру. Это позволяет сделать формула n-го члена.
Мы выяснили, что последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Это свойство геометрической прогрессии называется её характеристическим свойством.
Более того, квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная с некоторого, равен не только произведению своих непосредственных соседей, но и произведению членов прогрессии, находящихся от него на одинаковом расстоянии.
Например, квадрат 10-го члена геометрической прогрессии равен произведению 9-го и 11-го членов, а также 8-го и 12-го, 7-го и 13-го, … 1-го и 19-го.
Вспомним также формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии с отличным от единицы знаменателем.
Доказательство утверждений методом математической индукции основано на принципе математической индукции, который гласит: утверждение верно при некотором натуральном n, если выполняются два условия:
1) утверждение верно при n = 1
2) из того, что утверждение верно для n = k следует, что оно верно для n = k 1.
Доказательство методом математической индукции состоит из двух шагов:
Шаг первый. Доказываем, что утверждение верно при n = 1.
Шаг второй. Предполагаем, что утверждение верно для n = k. Исходя из этого предположения, доказываем, что утверждение верно для n = k 1.
1 view
0
0
1 month ago 00:14:21 1
Сложение и вычитание дробей / 6 класс / Математика
1 month ago 00:17:44 1
Решение уравнений / 5 класс / Математика
1 month ago 00:16:19 1
НОК / Наименьшее общее кратное / 6 класс / Математика
1 month ago 00:19:53 1
Действия с натуральными числами / 5 класс / Математика
1 month ago 00:23:14 1
Работа с числовыми выражениями / 5 класс / Математика
1 month ago 00:27:46 1
Действия с дробями / 5 класс / Математика
1 month ago 00:12:47 1
#200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?
1 month ago 02:28:42 1
Математика для поступивших. Разбор семестровой работы МФТИ | #ТрушинLive #011 | Борис Трушин |
1 month ago 00:00:00 1
Урок 10 (Скалярное произведение векторов). Геометрия 9 класс.
1 month ago 02:10:20 1
Досрочный ОГЭ по математике от
1 month ago 02:22:03 1
№23 | Все типы задач на ОГЭ по математике
1 month ago 02:23:05 1
Самые сложные задачи из ОГЭ по математике | первая часть
1 month ago 01:36:21 1
№19 в ЕГЭ 2024 по математике I Среднее арифметическое | Идея минимальной суммы | Четность
1 month ago 00:44:13 1
Лучший учебник по математике. Как найти хорошую школу. Проблема смартфонов - Алексей Савватеев
1 month ago 00:01:34 1
Видеовизитка Дудкин Илья | Математика 9-11 классы
1 month ago 02:55:14 1
Порешаем IMC | #ТрушинLive #012 | Борис Трушин |
1 month ago 02:37:28 2
✓ Аналитическая геометрия. Начало | Для студентов и школьников | #ТрушинLive #046 | Борис Трушин
1 month ago 03:03:31 1
Как построить график функции | #ТрушинLive #013 | Борис Трушин |