Полосин А.А. | Лекция 7 по линейной алгебре | ВМК МГУ

Каноническая пара базисов. Линейные формы. Сопряженное пространство. Обратный оператор. Критерии обрати-мости. Структура линейного оператора в комплексном пространстве. Инвариантные подпространства. Индуцированный оператор. 0:00 Вступление 2:25 - Теорема о матрице оператора \ 14:20 - Линейные формы 15:00 - Опр. линейного функционала 21:00 - Сопряжённое пространство 32:30 - Алгебра линейных операторов, действующих в одном пространстве 40:00 - Обратный оператор 46:00 - Теорема. Обратимость оператора 47:10 - Опр. невырожденного оператора 48:35 - Утверждения для конечномерного пространства 53:20 - Зам. 56:50 - Теорема о произведении обратимых операторов 57:50 - Следствие 1:00:20 - Структура линейного оператора в комплексном пространстве 1:02:00 - Инвариантное подпространство 1:02:35 - Опр.Инвариантное подпространство 1:12:00 - Теорема о квазитреугольной матрице 1:20:00 - Теорема о существовании базиса, в котором матрица оператора квазидиагональна 1:24:10 - Индуцированный оператор