ЕГЭ №1 на 100 баллов | Уровень сложности реального экзамена | Пежиров Иван | Математика

Мои курсы: Группа ВК: Телеграмм: Группа для учителей и репетиторов: Тайм-коды 00:00:00 Начало Часть 1 00:00:18 Задание 1 - Планиметрия Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности. 00:02:33 Задание 2 - Векторы На плоскости отмечены точки A(1; 1), B(3; 2) и C(2; 4). Найдите длину вектора AB AC. 00:06:45 Задание 3 - Стереометрия Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. 00:09:39 Задание 4 - Теория вероятности 1 В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. 00:10:49 Задание 5 - Теория вероятности 2 Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0, 5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. 00:13:29 Задание 6 - Уравнение 00:14:50 Задание 7 - Упрощение выражения 00:16:44 Задание 8 - Производная На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 00:17:36 Задание 9 - Водолазный колокол, содержащий ν = 2 моля воздуха при давлении p1 = 1, 75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = ανT log p2/p1 , где α = 13, 3 Дж – постоянная, T = 300K – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж. 00:21:17 Задание 10 - Текстовая задача Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки воз- вращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? 00:25:29 Задание 11 - График функции На рисунке изображён график функции вида f(x) = loga x. Найдите значение f(8). 00:27:57 Задание 12 - Экстремум Найдите наименьшее значение функции y = x3 − x2 − 8x 4 на отрезке [1; 7]. Часть 2 00:30:29 Задание 13 - Уравнение а) Решите уравнение sin 2x 2sin x = √3 cos x √3 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]. 00:35:29 Задание 14 - Стереометрия В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 4. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что A1P : PB1 = 3 : 1, где P – точка пересечения плоскости α с ребром A1B1. б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C. 00:51:56 Задание 15 - Неравенство Решите неравенство log^2_5(25 - x^2)- 3 log_5(25-x^2) 2 ≥ 0. 00:58:37 Задание 16 - Финансовая задача В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей. 01:05:52 Задание 17 - Планиметрия Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q – середина CD. а) Докажите, что четырёхугольник DQOH – параллелограмм. б) Найдите AD, если ∠BAD = 60 и BC = 2. 01:17:11 Задание 18 - Параметр 01:30:47 Задание 19 - Числа и их свойства На доске написали несколько не обязательно различных двухзначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую циф- ры (например, число 17 заменили на число 71). а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел. б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел? в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.