Геометрия 9 класс (Урок№31 - Решение задач на движение по теме «Движение»)

Геометрия 9 класс Урок№31 - Решение задач на движение по теме «Движение» На уроке мы повторим виды движений; вспомним, как находить центр и ось симметрии, образы точек при осевой и центральной симметрии, параллельном переносе и повороте. Разберём решение нескольких задач на движение. Задача 1. Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС с вершинами А (–1; 2), В (5; –1), С (2; –3) относительно точки О (3; 1). Найдите координаты вершин А1, В1 и С1. Решение. 1) Так как АО = ОА1, то точка О – середина АА1. Воспользуемся формулой координат середины отрезка и вычислим координаты точки А1: xO = (xА xА1)/2; yO = (yА yА1)/2 3 = (-1 xА1)/2; 1 = (2 yА1)/2 xА1 = 7; yА1 = 0 А1 (7; 0). Аналогично находятся координаты точек В1 и С1. 2) ВО = ОВ1, т.е. точка О – середина ВВ1. xO = (xВ xВ1)/2; yO = (yВ yВ1)/2 3 = (5 xВ1)/2; 1 = (-1 yВ1)/2 xВ1 = 1; yВ1 = 3 В1 (1;3) 3) СО = ОС1, т.е. точка О – середина СС1. O = (xC xC1)/2; yO = (yC yC1)/2 3 = (2 xC1)/2; 1 = (-3 yC1)/2 xC1 = 4; yC1 = 5 С1 (4;5) Ответ: А1 (7;0), В1 (1;3), С1 (4;5). Задача 2. В результате параллельного переноса точка А (–1; 3) переходит в точку А1 (4; 5), а точка В (3; –1) – в точку В1. Найдите координаты точки В1. Решение. 1) Точки А и А1 задают вектор параллельного переноса. Найдём его координаты. (AA1) ⃗- вектор параллельного переноса. (AA1) ⃗ (xA1) - xA; yA1) - yA), (AA1) ⃗ (5; 2). 2) Зная координаты вектора переноса и координаты точки В, найдём координаты её образа – точки В1. xB1 = xB xAA1 ⃗; xB1 = 3 5 = 8; yB1 = yB yAA1 ⃗; yB1 = -1 2 = 1. Ответ: В1 (8; 1). Задача 3. Окружность задана уравнением (x - 3)2 (y 2)2 = 16. Она повёрнута на угол 90° против часовой стрелки относительно точки А (4; –1). Напишите уравнение полученной окружности. Решение. 1) Центром заданной окружности является точка О с координатами (3; –2); радиус окружности равен 4. На координатной плоскости изобразим данную окружность и определим, в какую точку отобразится центр окружность при заданном повороте. Центр данной окружности – точка О при повороте на угол 90° против часовой стрелки относительно точки А отобразится в точку О1 : О (3; –2) → О1 (5; –2). 2) Так как поворот является движением, то есть расстояние между точками сохраняется, то радиус заданной окружности и её образа одинаковый. R = R1 = 4. 3) Зная координаты центра и радиус, можно записать уравнение полученной окружности. О1 (5; –2) – центр окружности, R1 = 4 – радиус окружности. Уравнение окружности: (x - 5)2 (y 2)2 = 16. Ответ: (x - 5)2 (y 2)2 = 16.