СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И ВЕКТОРЫ ОПЕРАТОРА МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

ЧК_МИФ ------- Чирцов: Курс Многоуровневый Интерактивной Физики Версия для студентов ИТМО - (2024) Раздел - 5 Квантовая микрофизика Тема - 4 Электрон (нерелятивистская квантовая теория) Лекция -- 4 Общая квантовомеханическая теория углового момента Вопрос -- 3 СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И ВЕКТОРЫ ОПЕРАТОРА МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Длительность: 0 : 22 : 59 : Отмечается, что из ранее показанного равенство нулю коммутаторы операторов квадрата углового момента его z-проекции следует, чтобы операторы обладают одинаковым набором собственных векторов. Для этих собственных векторов с использованием свойств операторов повышения и понижения вычисляются собственные числа. показывается, что собственным числом оператора квадрата углового момента является произведение двух натуральных последовательных чисел, умноженное на квадрат постоянной Планка. Последние показывает, что угловой момент квантован. Также показывается, что Z проекция углового момента может принимать 2 1 значение, отличающиеся друг от друга на целое число постоянных Планка. Таким образом, квантованный оказывается из z-проекция углового момента.Вводятся операторы повышения и понижение, представляющие собой линейные комбинации операторов проекций углового момента на оси X и Y.. Показывается, что действие таких операторов на состояние с заданном моментом импульса и его проекции на ось Z приводит к появлению новых состояний, соответствующих тому же значению моменты импульса, но измененному значению проекции на ось квантования. Выводится выражение для оператора квадрата момента импульса через операторы его z-проекции и операторы повышения и понижения.