Отборочный этап олимпиады “Бельчонок“ 2025-2026

Осенняя школа: курсы/осенний-курс-по-математике/ Наш ТГК: Канал с задачами: Канал с мемами: Подряд растут 11 деревьев: кедр, сосна, кедр, 7 сосен, кедр. На втором кедре сидит один бельчонок, а на любых трёх соседних деревьях сидят вместе бельчат. Сколько бельчат сидит на первом и последнем кедрах вместе? У Олега и Дениса есть одинаковый набор из двух действительных чисел. Олег сложил свои числа, и получил натуральное число. Денис сложил квадраты своих чисел, и получил сумму на 1300 больше, чем сумма Олега. Какое наибольшее число мог получить Денис? Миша купил 3 лотерейных билета, Аня - 4, Вася - 4. Из 11 купленных ими билетов 3 выигрышных. Какова вероятность, что все выигрышные билеты достанутся одному человеку? Ответ округлите до тысячных. Маляр покрасил забор, состоящий из одинаковых досок. Первую половину забора он красил со скоростью 40 досок в час, а вторую половину - со скоростью 60 досок в час. Сколько в среднем досок в час красил маляр? В треугольнике АВС сторона АС равна 12, АВ = ВС. Вписанная окружность и касается стороны АВ в точке К. Отрезок СК пересекает w в точке М. Известно, что длина отрезка МК равна 5. Найдите длину стороны ВС. Ответ округлите до сотых. На тренировке по метанию копья каждая девочка делает 18 бросков, каждый мальчик - 30 бросков, а тренер от 10 до 15 бросков. На очередной тренировке было сделано 410 бросков. Найдите, сколько могло быть девочек, и запишите в ответ сумму всех возможных значений. Среди 21 человека некоторые - друзья. Но любые два человека, имеющие среди других одинаковое число друзей, между собой не дружат. Найдите максимальное возможное число разных пар друзей среди этих 21 человека. Площадка имеет форму квадрата ABCD, сторона квадрата равна 12 метрам. В вершине А сидит бельчонок. Он бежит к противоположной стороне ВС (любым путём). Достигнув сторону ВС в некоторой точке М (М € ВС), бельчонок замечает, что на на стороне CD лежит шишка, на расстоянии четверти стороны от точки С. Найдите наименьшую возможную длину пути, пройденного бельчонком от точки А до шишки. В ответ запишите квадрат полученной величины. Жеребцов надо разместить в конюшнях. В первой конюшне в ряд располагаются 16 стойл (стойло - огороженное место для одной лошади). Но жеребцов нельзя помещать в соседние стойла. Первого жеребца помещают в любое стойло из 16, второго - в любое стойло, не соседнее с первым, третьего - в любое стойло, не соседнее с первым и вторым, и так далее, пока это возможно. Переводить жеребцов, уже помещённых в стойла, нельзя. Стойла пронумерованы от 1 до 16. Сколько возможно различных наборов номеров занятых стойл в первой конюшне? В треугольнике АВС угол А равен 30° , угол В равен 105°. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М, высоты пересекаются в точке Н. Длина отрезка МН равна 40/27. Найдите длину медианы m, проведённой из вершины В. В ответ запишите величину 2025 •m.