Как решить кубическое уравнение x^3−12x^2+6x−1=0 в вещественных числах? // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти все вещественные корни уравнения x^3−12x^2 6x−1=0. В основе решения данного алгебраического кубического уравнения лежит выделение полного куба с использованием формулы куба разности чисел. Выделение полного куба приводит к разности кубов, которую можно разложить на множители и получить совокупность двух уравнений: линейного и квадратного, имеющего пару невещественных комплексно-сопряжённых корней. Но, поскольку нас интересуют только вещественные корни уравнения, переходим от разности кубов к равенству кубов и извлекаем кубические корни из обеих частей полученного уравнения. Получаем линейное уравнение относительно x, которое успешно решаем.