Метод математической индукции

Мой Telegram-канал: Записаться на занятия: Метод математической индукции — это приём доказательства утверждений, зависящих от натурального параметра. Он состоит из трёх шагов: 1. Доказать утверждение для конкретных n. Например, для n = 1 или n = 2; 2. Предположить, что утверждение верно для n = k; 3. На основе этого предположения доказать, что утверждение верно для n = k 1. Если все три шага выполнены, то исходное утверждение будет доказано для всех натуральных чисел n. Это позволяет доказывать сложные и нестандартные формулы. Сегодня мы будем тренироваться в применении метода мат. индукции на четырёх задачах: два равенства и два неравенства. Заодно повторим несколько важных фактов из теории тождеств и, собственно, неравенств. 00:00 Метод математической индукции на примере простой задачи 04:16 Более сложная задача, анализ формулы последнего слагаемого 08:17 Доказательство рациональных неравенств (больная тема для многих) 12:49 Доказательство иррациональных неравенств (вспоминаем квадратные корни)