Солодушкин С.И. - практика - - 1 часть = конспект от YandexGPT

00:02 Обсуждение опыта собеседований в компании на должность дата сайентиста, где спрашивали не только про SQL и языки программирования, но и про математику. 05:46 Решение задачи с танками, где нужно найти общее количество танков, основываясь на порядковых статистиках. 13:49 Преобразование и вывод формулы для нахождения общего количества танков, используя порядковые статистики. • Обсуждение важности порядковых статистик и их значений для решения задачи. 25:32 Расчет количества танков, выпущенных с конвейера, и количество танков, которые были захвачены. Нужно использовать формулу, которая учитывает количество интервалов и количество танков, которые были выпущены. 40:35 Метод максимума расстояния, который используется для расчета количества танков. Этот метод основан на функции распределения случайной величины и позволяет определить количество танков, которые были захвачены. 48:05 Функция распределения и обратная функция, а также их связь с вероятностью. • Функция распределения случайной величины X равна вероятности того, что случайная величина X меньше, чем какая-то другая случайная величина. • Обратная функция распределения случайной величины X - это функция, которая отображает значения случайной величины X в вероятность того, что случайная величина X меньше или равна этому значению. 51:57 Равномерное распределение • Если случайная величина X равномерно распределена, то ее функция распределения будет иметь вид, как на рисунке. • Плотность распределения случайной величины X будет равномерно распределена на отрезке от 0 до 1. 01:00:49 Метод максимального правдоподобия, который используется для оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным. • Метод основан на максимизации произведения малых плотностей, что приводит к оценке математического ожидания генеральной совокупности. • Как функция распределения случайной величины отображает точки на графике, максимизируя расстояния между ними. 01:10:05 Метод максимума расстояний, который используется для решения задачи о немецких танках. • Метод основан на максимизации произведения расстояний между точками на оси X. • Это произведение должно быть максимально большим, чтобы найти наилучшее значение параметра. 01:15:47 Решение задачи о немецких танках • Как использовать метод максимума расстояний для решения задачи о немецких танках. • Задача заключается в определении границ отрезка AB, на котором распределены равномерно случайные величины. • Для этого используется формула, основанная на произведении расстояний между точками на оси X. 01:26:45 Решение задачи о равномерном распределении, где необходимо найти границы отрезка AB. • Для решения этой задачи используется метод максимума расстояний, основанный на максимизации произведения расстояний между точками на оси X. 01:47:03 Центральная предельная теорема и ее применение к случайным величинам. 01:53:22 Задачи, связанные с случайными величинами и их распределением. 02:02:15 Задача о пьянице, который пытается дойти до своего подъезда. • Нахождение вероятности того, что пьяница сделает определенное количество шагов, чтобы попасть в свой подъезд. 02:10:44 Решение задачи начинается с нахождения вероятности того, что сумма случайных величин X1, X2 и X3 будет больше или равна 2. • Затем, используя геометрический метод, находится вероятность того, что пьяница сделает ровно три шага, чтобы попасть в свой подъезд. • В итоге, вероятность того, что пьяница сделает ровно три шага, чтобы попасть в свой подъезд, равна 5/6. 02:23:52 Задача о пьянице, который шагает к своему дому, делая шаги равномерно распределенными на отрезке от 0 до 1. • Необходимо найти вероятность того, что он окажется в своем доме за N шагов. 02:36:49 Компания Лифт хочет предложить способ генерировать точку, равномерно распределенную в круге радиуса 1. 02:39:21 Парадокс Бертрана. 02:45:46 Задача случайного распределения точек на окружности. • В одном случае точка выбирается на радиусе, в другом - на хорде, в третьем - на окружности. • В первом случае вероятность того, что хорда окажется длиннее стороны треугольника, равна 1/2. • Во втором случае вероятность равна 1/4, так как точка выбирается равномерно на отрезке. • В третьем случае вероятность равна 1, так как точка выбирается в центре вписанного равностороннего треугольника. 02:51:41 Задача генерации точек на окружности, равномерно распределенных по кругу. • Предлагается использовать полярные координаты для генерации точек. • В полярных координатах радиус точки умножается на косинус угла от 0 до R, где R - радиус окружности. 02:57:03 Метаанализ и выборка данных • Задача метаанализа, когда нужно обобщить результаты нескольких выборок. • В задаче есть две подвыборки, для которых известны среднее и стандартное отклонение. • Необходимо оценить среднее и стандартное отклонение для обще