Математический анализ 2. Лекция 4 // Станислав Шапошников

Лекции в НМУ, весенний семестр 2017-2018 гг. Шапошников Станислав Валерьевич — д.ф.-м.н. Программа семестра: 1) Первообразная. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях. 2) Мера Лебега. Парадокс Банаха-Тарского. 3) Интеграл Римана и интеграл Лебега. 4) Топологические, метрические пространства и нормированные пространства. Последовательности и направленности. 5) Полные метрические пространства. Теорема о вложенных шарах и теорема Бэра. Теорема о сжимающем отображении. 6) Компакты. Конечномерность и компактность шара. Непрерывные отображения. Теорема Шаудера о неподвижной точке. 7) Критерий компактности Хаусдорфа. Размерность Хаусдорфа. Фракталы. 8) Существуют ли функции нескольких переменных? Теорема Колмогорова-Арнольда и 13-я проблема Гильберта. 9) Непрерывные линейные операторы. Дифференцирование. Производные Гато, Адамара и Фреше. Матрица Якоби. 10) Теорема о неявных функциях. Гладкие поверхности. Касательное пространство. Лемма Морса. Разложение диффеоморфизма.