— Сегодня мы посмотрим на несколько экзаменационных задач и решим их красиво, как настоящие математики!
UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны
Поддержать канал и получить бонусы: (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Неравенство о средних:
Изогональное сопряжение:
Как создаю математические анимации:
О музыке в видео:
Олимпиадная математика:
ЕГЭ:
Преподавателям:
VK:
Задачник:
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 — Самый трудный параметр
0:56 — Мощь гомотетии
2:12 — И еще раз гомотетия
2:54 — Оптимизация в одну строчку?
4:01 — Изогональное сопряжение
ВОПРОСЫ-ОТВЕТЫ
— Как мы нашли наименьшее значение функции левой части неравенства в №1?
— В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 — точка минимума функции f(x)=5|x-2| 3|x a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2 a|.
— Почему в задаче №2 существует такая гомотетия?
— Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P’, тогда точки H, P и P’ коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую — понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время — на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.
— Как оформить на экзамене решение задачи №2?
— Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC — общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше)
Пусть R, r — радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика:
2. Революционер в математике:
3. Проблемы Гильберта:
4. Теоремы XX века:
5. Красивейшие фракталы:
1 view
367
99
2 days ago 00:08:34 1
Путин встретился с создателями ракеты «Орешник»
3 days ago 00:10:58 1
Как влияют гаджеты на детей – «ПОЖИРАТЕЛИ МОЗГА» Мультфильм про строение мозга и развитие ребенка
3 days ago 00:25:23 3
Как решать уравнения с модулем или Математический торт с кремом (часть 1) | Математика
1 week ago 00:03:48 7
Мой идеальный шкаф в прихожей: гениальные решения для хранения
1 week ago 00:10:10 1
“Мудра решений пробрала до слёз, я непрерывно зевала, а тело при ответах двигалось как маятник...“
1 week ago 00:41:19 1
Предсмертный рёв уходящего класса. Что нам готовят хозяева мировой игры. Андрей Фурсов
2 weeks ago 00:10:43 1
ПОСЛЕ ТОГО, КАК УЗНАЕШЬ ЭТО, ТЫ ПЕРЕСТАНЕШЬ МАСТУРБИРОВАТЬ | СТОИЦИЗМ
2 weeks ago 00:05:44 1
Почему дым от костра всегда идет на тебя? Разгадка космической магии!
2 weeks ago 00:12:20 1
Как изменить Жизнь, когда все рушится? Советы от Миллиардера! Долги, безработица | Игорь Рыбаков
2 weeks ago 00:03:18 1
Как поддерживать порядок в саду? Нужно ли убирать листву с мульчи? Простые решения для вашего сада
2 weeks ago 00:06:25 1
Самый Быстрый Способ Войти В АЛЬФА-СОСТОЯНИЕ! – Сила в Мысли
2 weeks ago 00:19:56 4
Всё пенсионеры получают страховку, а пенсию получает третье лицо. часть 1
2 weeks ago 00:02:07 1
Тест на ШИЗОФРЕНИЮ! Уникальная экспресс-диагностика! Проверь себя!
2 weeks ago 00:11:08 1
Уралмаш. Помеха в Переменах РФ
2 weeks ago 00:46:57 1
Как НЕ Завалить Собеседование в Яндекс: советы QA Team Lead Яндекса | Подкаст «Так можно было»
3 weeks ago 00:01:36 1
Как не замёрзнуть в холода - Азбука безопасности | Смешарики 2D
3 weeks ago 00:06:31 1
Нам не удалось найти драйверы при установке Windows - Решение
3 weeks ago 00:31:13 1
Полная Инструкция К Решению Конфликтов | Если Вами Манипулируют | Если Вас Эмоционально Раскачивают
3 weeks ago 00:21:17 1
Электросчетчик накручивает много? #секрет в #заземление #энерголикбез
3 weeks ago 00:14:01 2
Кому за 30 точно оценит /Решение проблем с болью в спине/
4 weeks ago 00:09:35 1
Как легко выучить ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ // Тригонометрия, Подготовка к ЕГЭ по Математике
4 weeks ago 01:47:41 1
Марк Бартон: Замужество, измены, конфликты в семье и онкология, похудение без диет, мобилизация
4 weeks ago 00:33:21 2
Ширина - решает. Катер AVANRAID F380 KATRAN, на котором можно разбежаться и получать СВОЙ КАЙФ.
4 weeks ago 00:44:11 1
Политик из США Пинкус. Сенсация от Ермака, переговоры Зеленского с Путиным, что спасет Украину