Хелемский А. Я. - Функциональный анализ. Часть 2 - Топологии, порождённые семействами преднорм

0:00:09 1. Обобщённые нульстепенные элементы. 0:01:38 2. Теорема Гельфанда. 0:06:37 3. Три естественных сходимости: классическая, по Вейерштрассу, покоординатная. 0:11:17 4. Полинормированное пространство. Сопутствующие преднормы. Примеры. 0:20:33 5. Стандартный открытый шар. Внутренняя точка. Открытое подмножество. 0:28:00 6. Топология, порождённая семейством преднорм. Сходимости на языке преднорм. 0:39:23 7. Хаусдорфовость пространства на языке преднорм. 0:44:03 8. Теорема об эквивалентных утверждениях о линейном операторе пространств с индексными преднормами. Обозначения для операторов. Следствие о сумме. 1:09:03 9. Мажорирование системой преднорм. Эквивалентность систем преднорм. Следствие для топологий.