ЕГЭ стереометрия. Векторный метод доказательства

Математика ЕГЭ, профиль, задание 13. В основании прямой призмы АВСA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Точка М – середина ребра В₁С₁, точка N лежит на ребре АС, причем AN : NC = 15 : 1. Катет АС в четыре раза больше бокового ребра АА₁ призмы. а). Докажите, что прямая MN перпендикулярна прямой СА₁. б). Найдите угол между прямой MN и плоскостью А₁В₁С₁, если cos﹤СВА=1/√5.