Математический анализ 2. Лекция 8 // Максим Казарян

Лекции в НМУ, весенний семестр 2015-2016. Казарян Максим Эдуардович — д.ф.-м.н. Программа 2-го семестра: 1. Изображение кривых, заданных параметрически и неявно. Особые и характерные точки. Поведение кривой на бесконечности. Асимптоты. 2. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Производная функции по направлению. Теорема о равенстве смешанных производных. Производная композиции. 3. Формула Тейлора для функции многих переменных. 4. Критические точки. Максимумы, минимумы и седловые критические точки функции двух переменных. Второй дифференциал. Гессиан. Лемма Морса. 5. Принцип сжимающих отображений. Норма и полные нормированные пространства. 6. Теорема об обратной функции. Обратимость отображения и невырожденность матрицы Якоби. Производная обратной функции. Вывод теоремы о неявной функции из теоремы об обратной функции. 7. Условные экстремумы. Производная функции, заданной неявно. Множители Лагранжа. Индекс Морса критической точки функции, заданной неявно.