2 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень

Скачать сборник 36 вариантов ЕГЭ: Решения сборника: Бесплатный мини-курс по 13 номеру ЕГЭ: Группа ВК: 1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC. 2) На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов 2a и b 3) В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. 4) На конференцию приехали учёные из трёх стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили. 5) На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета. 6) Найдите корень уравнения 2^{\log_{16}(5x 4)}=5 7) Найдите значение выражения (125^7)^3:(25^4)^8 8) На рисунке изображен график y=f’(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-7;5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 9) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}kt g/2•k^2t^2, где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=20 м - начальная высота столба воды, k=1/200 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10м/с^2. Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 10) Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минут быстрее, чем первая труба? 11) На рисунке изображен график линейной функции. Найдите значение x, при котором f(x)=8. 12) Найдите точку максимума функции y=(x-14)^2*e^{26-x} 13) а) Решите уравнение cos x•cos2x-sin^2x-cos x=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5pi/2;-pi] 14) В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K:KC₁=2:3. Четырёхугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5. а) Докажите, что точка N – середина ребра BC. б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 20, а высота призмы равна 2 15) Решите неравенство \(3^{2\sqrt{x}-10} 6561\cdot12^{\sqrt{x}-4}меньше 3^{2\sqrt{x}} 16\cdot12^{\sqrt{x}-6}\) 16) В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; - в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году? 17) Прямая, перпендикулярная стороне AB ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке K, а диагональ BD в точке L, причём AK:KC=1:3, BL:LD=2:1. а) Докажите, что прямая KL делит сторону ромба AB в отношении 1:4. б) Найдите сторону ромба, если KL=6. 18) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(xy-4x 20)\cdot\sqrt{y-4x 20}=0\\y=5x a\end{cases}\) имеет ровно два различных решения. 19) В классе больше 10, но не больше 27 учащихся, а доля девочек не превышает 26%. а) Может ли в этом классе быть 6 девочек? б) Может ли доля девочек составить 30%, если в этот класс придёт новая девочка? в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе? #ЕГЭ2024 #ПрофильныйЕГЭ2024 #егэпрофиль #ященко