Тыртышников Е.Е. | Лекция 1 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
00:00:03 Введение в тензоры
• Видео начинается с объяснения, что такое тензоры и как они связаны с матрицами.
• Тензоры - это многомерные таблицы, которые могут быть использованы в различных областях, включая математику, физику и компьютерные науки.
00:09:46 Разделение переменных
• В алгебре тензоры понимаются как функции с разделенными переменными.
• Тензор можно представить как сумму чистых тензоров, каждый из которых является функцией от одной переменной.
00:16:34 Представление тензоров
• Любой тензор можно представить как сумму чистых тензоров.
• Это связано с тем, что аргументы тензора принимают конечное число значений, что позволяет представить его в виде суммы чистых тензоров.
00:26:00 Примеры и задачи
• В видео рассматриваются примеры и задачи, связанные с нахождением тензорного ранга и разложением тензоров.
• Обсуждаются трудности, связанные с нахождением минимального тензорного разложения и связи между рангами тензоров в разных полях.
00:35:18 Изучение трехмерных тензоров
• Видео переходит к изучению трехмерных тензоров и их разложению на чистые тензоры.
• Рассматриваются примеры матриц и их разложение на срезки.
00:39:44 Разложение тензора
• В видео обсуждается разложение трехмерного тензора на сумму чистых тензоров.
• Рассматривается матрица, которая зависит от значения третьего индекса.
00:47:06 Диагонализация матриц
• Если первая срезка невырождена, то матрица не выражена.
• Если первая срезка невырождена, то вторая срезка может быть подобна диагональной матрице.
00:50:29 Примеры и следствия
• Пример тензора с комплексным рангом меньше вещественного.
• Доказательство, что комплексный ранг тензора два на два на два не может превысить трех.
• Тензор имеет ранг, равный двум, в случае комплексных тензоров размеров два на два на два.
01:00:00 Введение в алгебраическую геометрию
• Видео начинается с обсуждения темы алгебраической геометрии, которая является сложной наукой, но важной для изучения тензорных разложений и алгебраических многообразий.
• В видео будет изучаться алгебраическая геометрия, связанная с системами полиномиальных уравнений и идеалами в кольце многочленов.
01:11:16 Идеалы и алгебраические многообразия
• Идеал - это множество многочленов, которые зануляются в каждой точке алгебраического многообразия.
• Идеалы обладают интересными свойствами, такими как замкнутость относительно сложения и свойства поглощения.
• Изучение идеалов позволяет перевести изучение алгебраических многообразий на другой язык.
01:21:03 Примеры и применение
• Видео обсуждает важность систем полиномиальных уравнений в задачах криптографии, особенно в случае полей, отличных от комплексных или вещественных.
• В следующем видео будет рассмотрено изучение идеалов в кольце многочленов от нескольких переменных.
01:24:55 Идеалы в кольце многочленов
• Вводится понятие идеала в кольце многочленов, который представляет собой множество многочленов, удовлетворяющих определенным условиям.
• Рассматривается пример идеала, состоящего из всех многочленов, которые делятся на фиксированный многочлен.
01:25:15 Доказательство теоремы
• Доказывается теорема о том, что любой идеал в кольце многочленов от одной переменной порождается одним многочленом.
• Используется метод деления с остатком для доказательства.
01:28:35 Завершение лекции
• Преподаватель просит студентов записать свои имена и группы на листочках для проверки посещаемости.
• В следующий раз будет рассмотрена теорема о базисе Гильберта и более сложные случаи идеалов в кольце многочленов.
1 view
55
14
3 months ago 01:38:46 4
Тыртышников Е.Е. | Лекция 1 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:35:14 2
Тыртышников Е.Е. | Лекция 8 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:27:27 3
Тыртышников Е.Е. | Лекция 4 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:30:34 2
Тыртышников Е.Е. | Лекция 3 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:30:53 2
Тыртышников Е.Е. | Лекция 7 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:28:18 5
Тыртышников Е.Е. | Лекция 6 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:31:01 2
Тыртышников Е.Е. | Лекция 5 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:26:00 4
Тыртышников Е.Е. | Лекция 9 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
3 months ago 01:16:29 22
Тыртышников Е.Е. | Лекция 2 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:28:55 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 11 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:28:04 2
Тыртышников Е.Е. | Лекция 10 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:13:44 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 9 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:27:40 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 8 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:26:20 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 7 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:28:00 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 6 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:27:14 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 5 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:18:57 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 4 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:26:47 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 3 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:25:34 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 2 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 01:29:22 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 1 по спецкурсу “Алгебра и геометрия тензоров“, 2023 осень | ВМК МГУ
10 months ago 00:00:49 6
Поздравление с Новым годом и Рождеством - пастор Николай Тыртышников
11 months ago 01:11:40 1
БИЗНЕС ИНСАЙТ: Владимир Тыртышников. Как руководителю развивать свои мягкие навыки
12 months ago 01:31:42 1
Тыртышников Е.Е. | Лекция 26 по Алгебре и геометрии, 2023, осень | ВМК МГУ
1 year ago 01:17:18 1
БИЗНЕС ИНСАЙТ: Владимир Тыртышников. Бизнес и бизнесмен. «Потолок» развития