Вступительная в 9 класс. Углубленная математика. Школа Летово. 2020-21 год.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Экзаменационная работа включает в себя 10 заданий. На выполнение работы отводится 180 минут. К каждой задаче требуется написать развернутое решение. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление 2:24 1. Найдите значение выражения 6:50 2. Отметьте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству 9:38 3. Для натурального числа Н обозначим через сумму цифр числа Н. Найдите все решения уравнения 18:10 4. Имеются две свечи разной длины и толщины. Отношение длин свечей равно 5:7, при этом длинная свеча полностью сгорает за 3,5 часа, а короткая за 5 часов. Обе свечи зажгли одновременно. Через какое время горящие свечи окажутся одинаковой длины? 22:09 5. Числа от 1 до 30 записали на месте пустых квадратиков внизу и получили 15 дробей. Каждое число было записано ровно один раз. Значения некоторых из этих дробей оказались равны целым числам. Найдите наибольшее возможное количество таких дробей и объясните 28:07 6-7. Известно, что уравнения где q больше нуля, имеют по два целых корня каждое. Приведите пример таких уравнений. Докажите, что каждое из уравнений имеет хотя бы один нечетный корень. 46:50 8. Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, сторона AE равна радиусу окружности. Известно, что AB = BC = CD = DE. Чему равен угол BCD пятиугольника 49:50 9. В трапеции ABCD (AD || BC) точки M, N середины боковых сторон AB и CD соответственно. Могут ли отрезки BN и DM лежать на параллельных прямых 53:44 10. Точка М середина стороны АВ треугольника АВС. На стороне ВС выбирается точка R такая, что угол MRC равен углу ACB. Найдите длину MR, если длина отрезка АС = 7 56:27 Заключение