Теория по графам для олимпиад.

Тайм-коды! 0:00 Будет БАЗА по графам! Никаких сложных теорем, а только выжимка обязательных вещей! 0:35 Граф. Вершины и рёбра. Степень вершины. Определения. Кратные рёбра и петли – то, чего обычно не бывает! 2:29 Лемма о рукопожатиях. Количество вершин нечётной степени чётно! Сумма степеней вершин = 2 * кол-во рёбер! 4:19 Путь, простой путь. Цикл, простой цикл. Компоненты связности и связный граф! 7:39 Какое минимальное количество рёбер нужно провести, чтобы связать n вершин? 9:26 В графе с n вершинами и n-1 ребром нет циклов! Дерево – связный граф без циклов! Лес – несвязный граф без циклов! 11:18 Ранжированный граф. Располагаем все вершины графа по рангам! Упражнение: выделите остовное дерево в связном графе! 12:46 Двудольный граф. Критерий двудольности: граф двудольный тогда и только тогда, когда все циклы в графе имеют чётную длину! 18:03 Раскраска вершин графа правильным образом! Разбиение графа на доли 18:52 Полный граф. Сколько рёбер в полном графе на n вершинах?