Никитин А.А.| Лекция 32 по математическому анализу I | ВМК МГУ.

Определённый интеграл Римана. Основные понятия. Необходимое условие интегрируемости. Леммы Дарбу. 00:00 - Введение, мотивировка 14:00 - Определения: разбиение отрезка, диаметр разбиения, размеченное разбиение 23:00 - Определение интегральной суммы Римана 26:00 - Определение предел интегральных сумм упоминание про предел функции по базе 36:00 - Теорема 1 (Единственность определенного интеграла) Если I существует, то он определен однозначно (доказательство от противного) 44:00 Теорема 2 (Необходимое условие интегрируемости) Если f интегрируема по отрезку [a,b] то она ограничена на нем (доказательство от противного ) 50:00 Замечание. Необходимое условие интегрируемости не является достаточным. Пример функции Дирихле (Данное замечание порой спрашивается на экз-е. Думаю, пытливым студентам стоит делать заметки таких выкладок, т.к. Алексей Антонович порой так говорит как на семинаре, так и на лекциях) 56:00 - Верхние и нижние суммы Дарбу 1:03:00 Теорема 3 (Св-ва сумм Дарбу) 1:04:00 - Первое свойство сумму Дарбу (Д1) 1:12:00 - Второе свойство сумму Дарбу (Д2) 1:21:00 - Третье свойство сумму Дарбу (Д3) 1:27:00 - Четвёртое свойство сумму Дарбу (Д1) 1:35:00 - Пятое свойство сумму Дарбу (Д1) 1:43:17 - Ответы на вопросы